Hệ thống số

Tổng quan về Hệ thống kỹ thuật số

Một hệ thống kỹ thuật số chỉ có thể hiểu được hệ thống số vị trí khi có một vài ký hiệu được gọi là chữ số và những ký hiệu này đại diện cho các giá trị khác nhau tùy thuộc vào vị trí mà chúng chiếm trong số.

Giá trị của mỗi chữ số trong một số có thể được xác định bằng cách sử dụng

• Chữ số
• Vị trí của chữ số trong số
• Cơ số của hệ thống số (trong đó cơ số được định nghĩa là tổng số chữ số có sẵn trong hệ thống số).

Là một lập trình viên máy tính hoặc một chuyên gia CNTT, nhất thiết phải hiểu các hệ thống số sau đây thường được sử dụng trong máy tính.

TT	Hệ thống Số & Mô tả
1	Hệ thống số nhị phân Cơ sở 2. Các chữ số được sử dụng: 0, 1
2	Hệ thống số bát phân Cơ số 8. Các chữ số được sử dụng: 0 đến 7
3	Hệ thống số thập phân Hexa Cơ số 16. Các chữ số được sử dụng: 0 đến 9, Các chữ cái được sử dụng: A- F

Hệ thống số thập phân

Hệ thống số mà chúng ta sử dụng trong cuộc sống hàng ngày là hệ thống số thập phân. Hệ thống số thập phân có cơ số 10 vì nó sử dụng 10 chữ số từ 0 đến 9. Trong hệ thống số thập phân, các vị trí liên tiếp ở bên trái của dấu thập phân đại diện cho đơn vị, hàng chục, hàng trăm, hàng nghìn, v.v.

Mỗi vị trí thể hiện một trọng số. Ví dụ: số thập phân 1234 bao gồm chữ số 4 ở vị trí đơn vị, 3 ở vị trí hàng chục, 2 ở vị trí hàng trăm và 1 ở vị trí hàng nghìn, và giá trị của nó có thể được viết dưới dạng:

(1×1000) + (2×100) + (3×10) + (4×l)

(1×10³) + (2×10²) + (3×10¹)  + (4×l0⁰)

1000 + 200 + 30 + 1=1234

Hệ thống số nhị phân

Nét đặc trưng của hệ thống số nhị phân

– Sử dụng hai chữ số, 0 và 1.

– Còn được gọi là hệ cơ số 2

– Mỗi vị trí trong một số nhị phân đại diện cho một lũy thừa 0 của cơ số (2). Ví dụ: 2⁰

– Vị trí cuối cùng trong một số nhị phân thể hiện lũy thừa x của cơ số (2). Ví dụ: 2_x trong đó x đại diện cho vị trí cuối cùng 1.

Ví dụ : Số nhị phân: 10101₂

Tính tương đương thập phân (hay gọi là đổi ra số thập phân)

Bước	Số nhị phân	Số thập phân
Bước 1	10101 2	((1 × 2 4 ) + (0 × 2 3 ) + (1 × 2 2 ) + (0 × 2 1 ) + (1 × 2 0 )) 10 Mũ :4;3;2;1;0 có nghĩa là chúng ở vị trí số 4;3;2;1;0 đếm từ phải qua trái trong số thập phân 10101
Bước 2	10101 2	(16 + 0 + 4 + 0 + 1) 10 Nghĩa là (1 x 24 )=16; (0 x 23)=0…
Bước 3	10101 2	21 10

Lưu ý: 10101₂ thường được viết là 10101

Hệ thống số bát phân

Nét đặc trưng của hệ bát phân

– Sử dụng tám chữ số 0,1,2,3,4,5,6,7.

– Còn được gọi là hệ cơ số 8

– Mỗi vị trí trong một số bát phân đại diện cho một lũy thừa 0 của cơ số (8). Ví dụ: 8₀

– Vị trí cuối cùng trong một số bát phân đại diện cho một lũy thừa x của cơ số (8). Ví dụ: 8_x trong đó x đại diện cho vị trí cuối cùng 1.

Ví dụ : Số bát phân 12570₈

Tính tương đương thập phân

Bước	Số bát phân	Số thập phân
Bước 1	12570 8	((1 × 8 4 ) + (2 × 8 3 ) + (5 × 8 2 ) + (7 × 8 1 ) + (0 × 8 0 )) 10
Bước 2	12570 8	(4096 + 1024 + 320 + 56 + 0) 10
Bước 3	12570 8	5496 10

Lưu ý: 12570₈ thường được viết là 12570.

Hệ thống số thập lục phân

Nét đặc trưng của hệ thập lục phân

– Sử dụng 10 chữ số và 6 chữ cái, 0,1,2,3,4,5,6,7,8,9, A, B, C, D, E, F.

– Các chữ cái đại diện cho các số bắt đầu từ 10. A = 10, B = 11, C = 12, D = 13, E = 14, F = 15.

– Còn được gọi là hệ cơ số 16.

– Mỗi vị trí trong một số thập lục phân đại diện cho một lũy thừa 0 của cơ số (16). Ví dụ 16₀ .

– Vị trí cuối cùng trong một số thập lục phân đại diện cho một lũy thừa x của cơ số (16). Ví dụ 16_x trong đó x đại diện cho vị trí cuối cùng 1.

Ví dụ : Số thập lục phân: 19FDE 16

Tính tương đương thập phân :

Bước	Số thập lục phân	Số thập phân
Bước 1	19FDE 16	((1 × 16 4 ) + (9 × 16 3 ) + (F × 16 2 ) + (D × 16 1 ) + (E × 16 0 )) 10
Bước 2	19FDE 16	((1 × 16 4 ) + (9 × 16 3 ) + (15 × 16 2 ) + (13 × 16 1 ) + (14 × 16 0 )) 10
Bước 3	19FDE 16	(65536 + 36864 + 3840 + 208 + 14) 10
Bước 4	19FDE 16	106462 10

Lưu ý – 19FDE 16 thường được viết là 19FDE.